教學目標
1.使學生理解和掌握平方差公式,并會用公式進行計算;
2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.
教學重點和難點
重點:平方差公式的應用.
難點:用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經學過了多項式的乘法,兩個二項式相乘,在合并同類項前應該有幾項?合并同類項以后,積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.
讓學生動腦、動筆進行探討,并發表自己的見解.教師根據學生的回答,引導學生進一步思考:
兩個二項式相乘,乘式具備什么特征時,積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘,積會是兩項呢?而它們的積又有什么特征?
(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時,積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘,積的四項中,會出現互為相反數的兩項,合并這兩項的結果為零,于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)
繼而指出,在多項式的乘法中,對于某些特殊形式的多項式相乘,我們把它寫成公式,并加以熟記,以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式,叫做乘法的平方差公式.
在此基礎上,讓學生用語言敘述公式.
二、運用舉例變式練習
例1 計算(1+2x)(1-2x).
解:(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征,并讓學生說出本題中a,b分別表示什么.
例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2).
解:(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導學生發現,只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置,就可用平方差公式進行計算.
課堂練習
運用平方差公式計算:
(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);
(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).
例3 計算(-4a-1)(-4a+1).
讓學生在練習本上計算,教師巡視學生解題情況,讓采用不同解法的兩個學生進行板演.
解法1:(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2:(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據學生板演,教師指出兩種解法都很正確,解法1先用了提出負號的辦法,使兩乘式首項都變成正的,而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式,應用平方差公式,寫出結果.解法2把-4a看成一個數,把1看成另一個數,直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征,能看到問題的本質,運算簡捷.因此,我們在計算中,先要分析題目的數字特征,然后正確應用平方差公式,就能比較簡捷地得到答案.
課堂練習
1.口答下列各題:
(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);
(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).
2.計算下列各題:
(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);
教師巡視學生練習情況,請不同解法的學生,或發生錯誤的學生板演,教師和學生一起分析解法.
三、小結
1.什么是平方差公式?
2.運用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;
(2)有些式子表面不能應用公式,但實質能應用公式,要注意變形.
四、作業
運用平方差公式計算:
(l)(x+2y)(x-2y);