一、教學目的
1.使學生理解并掌握單項式的乘法法則,能夠熟練地進行單項式的乘法計算.
2.注意培養學生歸納、概括能力,以及運算能力.
3.通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識.
二、重點、難點
重點:掌握單項式與單項式相乘的法則.
難點:分清單項式與單項式相乘中,冪的運算法則.
三、教學過程
復習提問:
什么是單項式?什么叫單項式的系數?什么叫單項式的次數?
引言 我們已經學習了冪的運算性質,在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算.先來學最簡單的整式乘法,即單項式之間的乘法運算(給出標題).
新課 看下面的例子:計算
(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).
同學們按以下提問,回答問題:
(1)2x2y·3xy2
①每個單項式是由幾個因式構成的,這些因式都是什么?
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
②根據乘法結合律重新組合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根據乘法交換律變更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
④根據乘法結合律重新組合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
⑤根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則得出結論
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析,寫出(2)的計算步驟:
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3.
通過以上兩題,讓學生總結回答,歸納出單項式乘單項式的運算步驟是:
①系數相乘為積的系數;
②相同字母因式,利用同底數冪的乘法相乘,作為積的因式;
③只在一個單項式里含有的字母,連同它的指數也作為積的一個因式;
④單項式與單項式相乘,積仍是一個單項式;
⑤單項式乘法法則,對于三個以上的單項式相乘也適用.
看教材,讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則,邊讀邊體會邊記憶.
利用法則計算以下各題. 例1 計算以下各題:
(1)4n2·5n3;
(2)(-5a2b3)·(-3a);
(3)(-5an+1b)·(-2a);
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).
解:(1) 4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5;
(2) (-5a2b3)·(-3a)
=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3
=15a3b3;
(3) (-5an+1b)·(-2a)
=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b
=10an+2b;
(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016.
例2 計算以下各題(讓學生回答):
(1)(-5amb)·(-2b2);
(3)(-3ab)(-a2c)·6ab2.
(3) (-5amb)·(-2b2);
=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)
=10amb3
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c.
小結(jie) 單項式與(yu)單項式相乘(cheng)是(shi)整式乘(cheng)法中的(de)(de)重要內容(rong),它的(de)(de)運算(suan)法則的(de)(de)導出主要依據(ju)是(shi),乘(cheng)法的(de)(de)交換律(lv)與(yu)結(jie)合律(lv)以及冪(mi)的(de)(de)運算(suan)性質(zhi).