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1.了解圓周角的概念.

2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.

3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.

4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.

設置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關系,運用數學分類思想給予邏輯證明定理,得出推導,讓學生活動證明定理推論的正確性,最后運用定理及其推導解決一些實際問題

學習過程

一、 溫故知新:

(學生活動)同學們口答下面兩個問題.

1.什么叫圓心角?

2.圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢?

二、 自主學習:

自學教材P90---P93,思考下列問題:

1、 什么叫圓周角?圓周角的兩個特征: 。

2、 在下面空里作一個圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.

(1)一個弧上所對的圓周角的個數有多少個?

(2).同弧所對的圓周角的度數是否發生變化?

(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關系?

3、默寫圓周角定理及推論并證明。

4、能去掉"同圓或等圓"嗎?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性質成立嗎?

5、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?

三、 典型例題:

例1、(教材93頁例2)如圖, ⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD、BD的長。

例2、如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關系?為什么?

四、 鞏固練習:

1、(教材P93練習1)

解:

2、(教材P93練習2)

3、(教材P93練習3)

證明:

4、(教材P95習題24.1第9題)

五、 總結反思:

達標檢測

1.如圖1,A、B、C三點在⊙O上,∠AOC=100°,則∠ABC等于( ).

A.140° B.110° C.120° D.130°

(1) (2) (3)

2.如圖2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小關系是( )

A.∠4<∠1<∠2<∠3 B.∠4<∠1=∠3<∠2

C.∠4<∠1<∠3∠2 D.∠4<∠1<∠3=∠2

3.如圖3,(中考題)AB是⊙O的直徑,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,則∠BCD等于( )

A.100° B.110° C.120° D.130°

4.半徑為2a的⊙O中,弦AB的長為2 a,則弦AB所對的圓周角的度數是________.

5.如圖4,A、B是⊙O的直徑,C、D、E都是圓上的點,則∠1+∠2=_______.

(4) (5)

6.(中考題)如圖5, 于 ,若 ,則

7.如圖,弦AB把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙O半徑為1,求弦長AB.

拓展創新

1.如圖,已知AB=AC,∠APC=60°

(1)求證:△ABC是等邊三角形.

(2)若BC=4cm,求⊙O的面積.

3、教材P95習題24.1第12、13題。

布置作業教材P95習題24.1第10、11題。