(一)重點、難點分析
重點:找出命題的題設和結論.因為找出一個命題的題設和結論,是對該命題深刻理解的前提,而對命題理解能力是我們今后研究數學必備的能力,也是研究其它學科能力的基礎.
難點:找出一個命題的題設和結論.因為理解和掌握一個命題,一定要分清它的題設和結論,所以找出一個命題的題設和結論是十分重要的問題.但有些命題的題設和結論不明顯.例如,“對頂角相等”,“等角的余角相等”等.一些沒有寫成“如果……那么……”形式的命題,學生往往搞不清哪是題設,哪是結論,又沒有一個通用的方法可以套用,所以分清題設和結論是教學的一個難點.
(二) 教學建議
1、教師在教學過程中,組織或引導學生從具體到抽象,結合學生熟悉的事例,來理解命題的概念、找出一個命題的題設和結論,并能判斷一些簡單命題的真假.
2、命題是數學中一個非常重要的概念,雖然高中階段我們還要學習,但對于程度好的A層學生還要理解:
(1)假命題可分為兩類情況:
①題設只有一種情形,并且結論是錯誤的,例如,“1+3=7”就是一個錯誤的命題.
②題設有多種情形,其中至少有一種情形的結論是錯誤的.例如,“內錯角互補,兩直線平行”這個命題的題設可分為兩種情形:第一種情形是兩個內錯角都等于90°,這時兩直線平行;第二種情形是兩個內錯角不都等于90°,這時兩直線不平行.整體說來,這是錯誤的命題.
(2)是否是命題:
命題的定義包括兩層涵義:①命題必須是一個完整的句子;②這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷.即命題是判斷某一件事情的句子.在語法上,這樣的句子叫做陳述句,它由“題設+結論”構成.
另外也有一些句子不是陳述句,例如,祈使句(也叫做命令句)“過直線AB外一點作該直線的平行線.”疑問句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5>9的結果!”以上三個句子都不是命題.
(3)命題的組成
每個命題都是由題設、結論兩部分組成.題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項.命題常寫成“如果…,那么…”的形式.具有這種形式的命題中,用“如果”開始的部分是題設,用“那么”開始的部分是結論.
有些命題,沒有寫成“如果…,那么…”的形式,題設和結論不明顯.對于這樣的命題,要經過分折才能找出題設和結論,也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式.
另外命題的題設(條件)部分,有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命題的結論部分,有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述.
教學目標
1.使學生對命題、真命題、假命題等概念有所理解.
2.使學生理解幾何命題的組成,能夠區分命題的題設和結論兩部分,并能將命題改寫成“如果……,那么……”的形式.
3.會判斷一些命題的真假.
教學重點和難點
本節的重點和難點是:找出一個命題的題設和結論.
教學過程設計
一、分析語句,理解命題
1.教師讓學生隨意說一句完整的話,每個小組可以派一名同學說,如:
(1)我是中國人.
(2)我家住在北京.
(3)你吃飯了嗎?
(4)兩條直線平行,內錯角相等.
(5)畫一個45°的角.
(6)平角與周角一定不相等.
2.找出哪些是判斷某一件事情的句子?
學生答:(1),(2),(4),(6).
3.教師給出命題的概念,并舉例.
命題:判斷一件事情的句子,叫做命題,分析(3),(5)為什么不是命題.
教師分析以上命題中,每句話都判斷什么事情.所謂判斷,就是肯定一個事物是什么或不是什么,不能含混不清.在數學課中,只研究數學命題,請學生舉幾個數學命題的例子,每組再選一個同學說.(不要讓說過的再說)
如:
(1)對頂角相等.
(2)等角的余角相等.
(3)一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線一定是這個角的平分線.
(4)如果 a>0,b>0,那么a+b>0.
(5)當a>0時,|a|=a.
(6)小于直角的角一定是銳角.
在學生舉例的基礎上,教師有意說出以下兩個例子,并問這是不是命題.
(7)a>0,b>0,a+b=0.
(8)2與3的和是4.
有些學生可能給與否定,這時教師再與學生共同回憶命題的定義,加以肯定,先不要給出假命題的概念,而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解.
4.分析命題的構成,改寫命題的形式.
例 兩條直線平行,同位角相等.
(l)分析此命題的構成,前一部分是后一部分成立的條件,后一部分是在前一部分條件下所得的結論.已知事項為“題設”,由已知推出的事項為“結論”.
(2)改寫命題的形式.
由于題設是條件,可以寫成“如果……”的形式,結論寫成“那么……”的形式,所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截,那么同位角相等.”