教學目標:
1、進一步理解函數的概念,能從簡單的實際事例中,抽象出函數關系,列出函數解析式;
2、使學生分清常量與變量,并能確定自變量的取值范圍.
3、會求函數值,并體會自變量與函數值間的對應關系.
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值范圍的求法.
5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯系的.是有規律地運動變化著的.
教學重點:了解函數的意義,會求自變量的取值范圍及求函數值.
教學難點:函數概念的抽象性.
教學過程:
(一)引入新課:
上一節課我們講了函數的概念:一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數.
生活中有很多實例反映了函數關系,你能舉出一個,并指出式中的自變量與函數嗎?
1、學校計劃組織一次春游,學生每人交30元,求總金額y(元)與學生數n(個)的關系.
2、為迎接新年,班委會計劃購買100元的小禮物送給同學,求所能購買的總數n(個)與單價(a)元的關系.
解:1、y=30n
y是函數,n是自變量
2、 ,n是函數,a是自變量.
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數,都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示函數時,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.
例題:
小結:從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時,自變量可取全體實數;函數的解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為零;函數的解析式是二次根式時,自變量的取值應使被開方數大于、等于零.
注意:有些同學沒有真正理解解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為零,片面地認為,凡是分母,只要 即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.
有些同學會犯這樣的錯誤,將答案寫成 或 .在解一元二次方程時,方程的兩根用“或者”聯接,在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力,教師可聯系日常生活講清“且”與“或”.說明這里 與 是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次,其中變速車保管費是每輛一次0.5元,一般車保管費是每次一輛0.3元.
(1)若設一般車停放的輛次數為x,總的保管費收入為y元,試寫出y關于x的函數關系式;
(2)若估計前來停放的3500輛次自行車中,變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,試求該保管站這個星期日收入保管費總數的范圍.
總結:對于反映實際問題的函數關系,應使得實際問題有意義.這樣,就要求聯系實際,具體問題具體分析.
對于函數 ,當自變量 時,相應的函數y的值是 .60叫做這個函數當 時的函數值.
注:本例既鍛煉了學生的計算能力,又創設了情境,讓學生體會對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與之對應.以此加深對函數的理解.
(二)小結:
這節課,我們進一步地研究了有關函數的概念.在研究函數關系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此,要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法,并能求出其相應的函數值.另外,對于反映實際問題的函數關系,要具體問題具體分析.
作業:習題13.2A組2、3、5